過橢圓
的左頂點
的斜率為
的直線交橢圓于另一個點
,且點
在
軸上的射影恰好為右焦點
,若
,則橢圓離心率的取值范圍是_____________.
試題分析:如下圖所示,設
,
,其中
,將點
的坐標代入橢圓的方程可得
,解得
,不妨取
,所以
,由
,可得
即
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知定點
,曲線C是使
為定值的點
的軌跡,曲線
過點
.
(1)求曲線
的方程;
(2)直線
過點
,且與曲線
交于
,當
的面積取得最大值時,求直線
的方程;
(3)設點
是曲線
上除長軸端點外的任一點,連接
、
,設
的角平分線
交曲線
的長軸于點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設點
、
分別是橢圓
的左、右焦點,
為橢圓
上任意一點,且
的最小值為
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)設直線
(直線
、
不重合),若
、
均與橢圓
相切,試探究在
軸上是否存在定點
,使點
到
、
的距離之積恒為1?若存在,請求出點
坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系
中,已知點
,動點
在
軸上的正射影為點
,且滿足直線
.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)當
時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線C:
,定點M(0,5),直線
與
軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過
與拋物線C的交點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于
,求證: 拋物線C分別過
兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知線段MN的兩個端點M、N分別在
軸、
軸上滑動,且
,點P在線段MN上,滿足
,記點P的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程,并討論W的形狀與
的值的關系;
(2)當
時,設A、B是曲線W與
軸、
軸的正半軸的交點,過原點的直線與曲線W交于C、D兩點,其中C在第一象限,求四邊形ACBD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系
中,已知拋物線
,設點
,
,
為拋物線
上的動點(異于頂點),連結
并延長交拋物線
于點
,連結
、
并分別延長交拋物線
于點
、
,連結
,設
、
的斜率存在且分別為
、
.
(1)若
,
,
,求
;
(2)是否存在與
無關的常數(shù)
,是的
恒成立,若存在,請將
用
、
表示出來;若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓
:
的離心率為
,點
(
,0),
(0,
)原點
到直線
的距離為
。
(1) 求橢圓
的方程;
(2) 設點
為(
,0),點
在橢圓
上(與
、
均不重合),點
在直線
上,若直線
的方程為
,且
,試求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線
的焦點
的直線交拋物線于
兩點,且
在直線
上的射影分別是
,則
的大小為
.
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