Question

設方程2lnx=7-2x的解為x₀，則關于x的不等式x-2＜x₀的最大整數(shù)解為 ______．

Answer 1

∵方程2Inx=7-2x的解為x₀，
∴x₀為函數(shù)函數(shù)y=2Inx-7+2x的零點
由函數(shù)y=2Inx在其定義域為單調(diào)遞增，
y=7-2x在其定義域為單調(diào)遞減，
故函數(shù)函數(shù)y=2Inx-7+2x至多有一個零點
由f（2）=2In2-7+2×2＜0
f（3）=2In3-7+2×3＞0
故x₀∈（2，3），
則x-2＜x₀可化為x＜x₀+2
則滿足條件的最大整數(shù)解為4
故答案：4