給出下列命題：
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式是偶函數(shù)；
②函數(shù)數(shù)學(xué)公式在閉區(qū)間數(shù)學(xué)公式上是增函數(shù)；
③直線(xiàn)數(shù)學(xué)公式是函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
④若數(shù)學(xué)公式，則x=arcos（-數(shù)學(xué)公式）或π+arcos（-數(shù)學(xué)公式）
其中正確的命題的序號(hào)是：________．

①③
分析：化簡(jiǎn)函數(shù)=cos2x，是偶函數(shù)，故①正確．由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，可得 的增區(qū)間，可得②不正確．
③由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，故直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故③正確．④有條件求得 x=π-arccos，故④不正確．
解答：①由于函數(shù)=cos2x，是偶函數(shù)，故①正確．
②由于函數(shù)，由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，可得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈z．故②不正確．
③由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)=-1，是函數(shù)的最小值，故直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故③正確．
④若，則 x=arccos（-）=π-arccos，故④不正確．
故答案為 ①③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性，反余弦函數(shù)的定義，判斷命題的真假，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-
5π
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)；
②能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時(shí)函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數(shù)y=sin(x+
5π
2
)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
12
成軸對(duì)稱(chēng)圖形．
其中正確的命題序號(hào)是
①
①
．

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