Question

在2012年“兩會(huì)”期間，《外交記者招待會(huì)》與《三農(nóng)記者招待會(huì)》同時(shí)進(jìn)行，央視臺(tái)記者參加《外次記者招待會(huì)》與《三農(nóng)記者招待會(huì)》各為3人，新華社記者參加《三農(nóng)記者招待會(huì)》的為2人，參加《外交記者招待會(huì)》的為n人，現(xiàn)從央視臺(tái)、新華社兩組各任選2人總結(jié)與會(huì)情況，已知選出的4人均為參加《三農(nóng)記者招待會(huì)》的概率為．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4人中參加《外交記者招待會(huì)》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)“從央視臺(tái)選出的2人均參加（三農(nóng)記者招待會(huì)）”為事件A，則P（A）=；“從新華社選出的2 人均參加（三農(nóng)記者招待會(huì)）”為事件B，則P（B）==，由于A和B事件互相獨(dú)立，由此能求出n的值．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“從央視臺(tái)選出的2人均參加（三農(nóng)記者招待會(huì)）”為事件A，
“從新華社選出的2 人均參加（三農(nóng)記者招待會(huì)）”為事件B，
P（A）=，P（B）==，
由于A和B事件互相獨(dú)立，所以選出的4人均為參加（三農(nóng)記者招待會(huì)）的概率為
P（A）P（B）=，
解得n=-7（舍），或n=4．
故n=4．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4．
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

∴Eξ=0×+1×=．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年的高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率和排列組合知識(shí)的靈活運(yùn)用．