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f（x）是偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[數學公式，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是 ________．

[-2，0]
分析：本題考查的是不等式、函數性質以及恒成立有關的綜合類問題．在解答時，應先分析好函數的單調性，然后結合條件f（ax+1）≤f（x-2）在[，1]上恒成立，將問題轉化為有關 x的不等式在[，1]上恒成立的問題，在進行解答即可獲得問題的解答．
解答：由題意可知：f（x）是偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，
∴f（x）在（-∞，0]上是減函數，
∴由f（ax+1）≤f（x-2）在[，1]上恒成立，
可知：|ax+1|≤|x-2|在[，1]上恒成立，
∴在[，1]上恒成立，
∴-2≤a≤0．
故答案為：[-2，0]．
點評：本題考查的是不等式、函數性質以及恒成立有關的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了函數的性質、恒成立的思想以及問題轉化的能力．值得同學們體會與反思．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=ln（x2-2x+2），
（1）當x＜0時，求f（x）解析式；
（2）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數，且當x＞0時，f（x）=x2-2x，則當x＜0時，f（x）=
x2+2x
x2+2x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且f（x）在（-∞，0）為增函數，f（-1）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數，且當0≤x≤π時f（x）=sin
x
2
，又f（x+2π）=f（x），則當π≤x≤2π時，f（x）=
sin
x
2
sin
x
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數，且在（-∞，0]上單調遞減，對任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(
1
x
)=-1+2log2(x2+
1
x2
)．
（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的單調性（不要求證明），并求f（1）的值；
（Ⅱ）k為常數，-1＜k＜1，解關于x的不等式f(
kx+3
x2+9
)＞
1
2
．

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