Question

在氣象臺A正南方向200千米處有一臺風(fēng)中心，它以每小時20千米的速度向北偏東45°方向移動，距臺風(fēng)中心160千米以內(nèi)的地方都要受其影響．問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風(fēng)影響？持續(xù)多長時間？（注：

14

=3.74，

2

=1.41）

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系，確定以臺風(fēng)中心為圓心，以160千米為半徑的圓的方程，利用t小時后，B的坐標(biāo)為（20tcos45°，-200+20tsin45°），在圓上或圓內(nèi)時，氣象臺將受臺風(fēng)影響，建立不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：以氣象臺為坐標(biāo)原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺風(fēng)中心B₁的坐標(biāo)為（0，-200）．
根據(jù)題意，可知，t小時后，B的坐標(biāo)為（20tcos45°，-200+20tsin45°），即（10

2

t，-200+10

2

t），
因為以臺風(fēng)中心為圓心，以160千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點將遭受臺風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時，氣象臺將受臺風(fēng)影響．
所以令|AB|≤160，即(10

2

t)2+(-200+10

2

t)2≤1602
整理得t2-10

2

t+36≤0，解得

10 2 -2 14

2

≤t≤

10 2 +2 14

2

，
即2.31≤t≤10.79
故大約2.31小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風(fēng)影響，大約持續(xù)8.48個小時．

點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定以臺風(fēng)中心為圓心，以160千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點將遭受臺風(fēng)影響是關(guān)鍵．