已知橢圓的一個焦點為，對應的準線方程為，且離心率e滿足，成等比數(shù)列．

(1)求橢圓的方程．

(2)試問是否存在直線l，使l與橢圓交于不同兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出l的傾角的取值范圍，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，成等比數(shù)列，

　　可得

　　設P()是橢圓上任一點

　　依橢圓的定義得

　　

　　化簡得

　　即為所求的橢圓方程

　　(2)假設存在

　　因與直線相交，不可能垂直軸

　　所以設的方程為：

　　由

　　消去得，

　　有兩個不等實根

　　

　　設兩交點M、N的坐標分別為

　　

　　線段MN恰被直線平分

　　

　　即

　　

　　

　　代入得

　　

　　直線傾角的范圍為


練習冊系列答案
相關習題

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已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
5
9

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3
5
3
5
．

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1
2
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A.                                 B.

C.                                 D.

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A.2      B.3      C.5       D.7

 

 

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