Question

有n個小球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

1. A.
   n!
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   nⁿ

Answer 1

B
分析：用特殊值法，假設每次分出一個，分別求出每一次的乘積，然后等差數列的性質相加可得答案．
解答：假設每次分堆時都是分出1個球，
第一次分完后應該一堆是1個球，另一堆n-1個，則乘積為1×（n-1）=n-1；
第二次分完后應該一堆是1個球，另一堆n-2個，則乘積為1×（n-2）=n-2；
依此類推
最后一次應該是應該一堆是1個球，另一堆1個，則乘積為1×1=1；
設乘積的和為T_n，
則T_n=1+2+…+（n-1）=．
故選：B．
點評：本題主要考查等差數列的求和．屬基礎題．在解答選擇填空題時，特殊值法是常用方法之一．解決本題的關鍵在于特殊值法的應用．