平行六面體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別是a、b、c,三條棱中每?jī)蓷l的夾角都是60°,求它的體積.

解析:如圖,取AA1=c,AB=a,AD=b,

∵∠A1AD=∠A1AB,

∴A1在底面上的射影O在∠DAB的平分線上.作OE⊥AB于E,連結(jié)A1E,由三垂線定理知A1E⊥AB.

∵∠A1AE=60°,

∴AE=c.

在Rt△OAE中,由已知得∠OAE=30°,

∴OA=c.

∴A1O=.

∴平行六面體的體積為ab·sin60°·A1O=

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