本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿(mǎn)分6分,第(2)小題滿(mǎn)分6分.

如圖,已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是,體積是,分別是棱、的中點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示);

(2)求過(guò)的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積.

 

【答案】

(1). (2).

【解析】

試題分析:(1)連結(jié),,

直線(xiàn)與平面所成的角等于直線(xiàn)與平面所成的角.

連結(jié),連結(jié),

是直線(xiàn)與平面所成的角. 2分

中,, 4分

.

直線(xiàn)與平面所成的角等于. 6分

(2)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是,體積是,

. 8分

;

, 11分

多面體的體積為. 12分

考點(diǎn):本題主要考查正四棱柱的幾何特征,角的計(jì)算,體積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,體積計(jì)算利用了“間接法”。

 

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已知a為實(shí)數(shù),f(x)=a-
22x+1
(x∈R)

(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);
(2)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí),若方程f-1(x)=log2(x+t)總有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2?2px (p>0)的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn).
(1)用p表示A、B之間的距離并寫(xiě)出以AB為直徑的圓C方程;
(2)若圓C于y軸交于M、N兩點(diǎn),寫(xiě)出M、N的坐標(biāo),證明∠MFN的大小是與p無(wú)關(guān)的定值,并求出這個(gè)值.

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(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分8分,第2小題滿(mǎn)分6分.

已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的值;

(2)求函數(shù)的值域.

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(本大題滿(mǎn)分13分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分5分,第2小題滿(mǎn)分8分.

如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲,骨架把圓柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí),取得最大值?并求出該

最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);

(2)在燈籠內(nèi),以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn),安裝一些霓虹燈,當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí),求圖中兩根直線(xiàn)所在異面直線(xiàn)所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

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 已知向量且與向量夾角為,其中A,B,C是的內(nèi)角。

(1)求角B的大;

(2)求的取值范圍。

 

 

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