本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿(mǎn)分6分,第(2)小題滿(mǎn)分6分.
如圖,已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是,體積是,分別是棱、的中點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示);
(2)求過(guò)的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積.
(1). (2).
【解析】
試題分析:(1)連結(jié),,
直線(xiàn)與平面所成的角等于直線(xiàn)與平面所成的角.
連結(jié),連結(jié),
是直線(xiàn)與平面所成的角. 2分
中,, 4分
.
直線(xiàn)與平面所成的角等于. 6分
(2)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是,體積是,
. 8分
;
, 11分
多面體的體積為. 12分
考點(diǎn):本題主要考查正四棱柱的幾何特征,角的計(jì)算,體積計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,體積計(jì)算利用了“間接法”。
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2 | 2x+1 |
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π | 4 |
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(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分8分,第2小題滿(mǎn)分6分.
已知函數(shù), .
(1)若,求函數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本大題滿(mǎn)分13分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分5分,第2小題滿(mǎn)分8分.
如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲,骨架把圓柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).
(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí),取得最大值?并求出該
最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);
(2)在燈籠內(nèi),以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn),安裝一些霓虹燈,當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí),求圖中兩根直線(xiàn)與所在異面直線(xiàn)所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市高級(jí)中高三第二次月考試卷數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分6分.
已知向量且與向量夾角為,其中A,B,C是的內(nèi)角。
(1)求角B的大;
(2)求的取值范圍。
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