Question

函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：首先把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在[2，+∞）上x(chóng)²-ax+2＞1恒成立，再通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為：在[2，+∞）上恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，即可．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，
所以在[2，+∞）上x(chóng)²-ax+2＞1恒成立，
即：在[2，+∞）上恒成立，
令，
因?yàn)閤≥2，所以，
所以g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，
所以：當(dāng)x=2時(shí)，g（x）的最小值為g（2）=，
所以．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)中的恒成立問(wèn)題，用到了分離參數(shù)法，做恒成立問(wèn)題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化為參數(shù)與某個(gè)函數(shù)的最值比較大小．