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已知f（x）=
|1-x2|
，試討論其定義域、奇偶性和單調性．
考點：復合函數的單調性,函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的判斷
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數的性質分別求函數的定義域，奇偶性和單調性即可．
解答： 解：∵|1-x2|≥0，∴函數的定義域為R，
∵f（-x）=
|1-(-x)2|
=
|1-x2|
=f（x），
∴函數f（x）為偶函數，
f（x）=
|1-x2|
=
|x2-1|
，
設u=|x2-1|=
x2-1，x≥1或x≤-1
-x2+1，-1＜x＜1
，對應的圖象如圖：
∵y=
u
為增函數，
∴根據復合函數單調性之間的關系可得
當x≤-1或0≤x≤1上函數f（x）為減函數，即函數的遞減區(qū)間為（-∞，-1]，[0，1]，
當x≥1或-1≤x≤0上函數f（x）為增函數，即函數的遞增區(qū)間為[1，+∞），[-1，0]
點評：本題主要考查函數的性質，要求熟練掌握函數定義域，奇偶性和單調性的判斷，利用復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=e x2+2x的導函數是y′=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：?x＞0，x+
1
x
＞a；命題q：?x0∈R，x02-2ax0+1≤0．若￢q為假命題，p∧q為假命題，則求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=-
3
5
，且α是第四象限角，求tanα[cos（3π-α）-sin（5π+α）]的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：|(
4
9
)-
1
2
-lg5|+
lg22-lg4+1
-5 1-log52=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）
A、f（x）=x2，g（x）=1
B、f（x）=|x|，g（x）=（
x
）2
C、f（x）=x，g（x）=
x2
D、f（x）=x，g（x）=
3x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：對任意x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0，則“非p”是（　�。�
A、存在x1，x2∈R，使（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0
B、對任意x1，x2∈R，都有（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0
C、存在x1，x2∈R，使（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0
D、對任意x1，x2∈R，都有（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列五種寫法，其中錯誤寫法的個數為（　�。�
（1）{0}∈{0，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{1，2，0}（4）0∈∅；（5）0∩∅=∅
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（
1
2
+
1
2
ax）+x2-ax（a為常數，a＞0）．
（1）若x=-
1
2
是函數f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）求證：當0＜a≤2時，f（x）在[
1
2
，+∞）上是增函數．

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