Question

16、甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知每一場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲得的概率為0.4，每場(chǎng)比賽均要分出勝負(fù)，比賽時(shí)采用三場(chǎng)兩勝制，即先取得兩場(chǎng)勝利的球隊(duì)勝出．
（Ⅰ）求甲隊(duì)以二比一獲勝的概率；
（Ⅱ）求乙隊(duì)獲勝的概率；
（Ⅲ）若比賽采用五場(chǎng)三勝制，試問(wèn)甲獲勝的概率是增大還是減小，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）甲隊(duì)以二比一獲勝的概率，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝．由已知條件一場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲得的概率為0.4，結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式易得到結(jié)果．
（2）乙隊(duì)獲勝分為兩種情況：一是2：0勝，一是2：1勝，可分別計(jì)算后相加得出結(jié)果．
（3）分別計(jì)算三場(chǎng)兩勝制甲的勝率和五場(chǎng)三勝制甲的勝率，并進(jìn)行比較不難得到答案．

解答：解：（Ⅰ）甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為P₁=C₂¹×0.6×0.4×0.6=0.288．
（Ⅱ）乙隊(duì)以2：0獲勝的概率為P'₂=0.4×0.4=0.16；
乙隊(duì)以2：1獲勝的概率為P''₂=C₂¹0.4×0.6×0.4=0.192
∴乙隊(duì)獲勝的概率為P₂=0.4²+C₂¹×0.4×0.6×0.4=0.16+0.192=0.352
（Ⅲ）若三場(chǎng)兩勝，則甲獲勝的概率P₃=0.6²+C₂¹×0.6×0.4×0.6=0.36+0.288=0.648
或P₃=1-P₂=1-0.352=0.648；
若五場(chǎng)三勝，
則甲獲勝的概率P'₃=0.6³+C₃²×0.6²×0.4×0.6+C₄²×0.6²×0.4²×0.6=0.216+0.2592+0.20736=0.68256
∵P₃＜P'₃，
∴采用五場(chǎng)三勝制，甲獲勝的概率將增大．

點(diǎn)評(píng)：若A事件發(fā)生的概率為P（A），B事件發(fā)生的概率為P（B），則
①A，B同時(shí)發(fā)生的概率為P（A）P（B）；
②A(yíng)，B同時(shí)不發(fā)生的概率為P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）；
③A不發(fā)生B發(fā)生的概率為P（$\overline{A}$）P（B）；
④A發(fā)生B不發(fā)生的概率為P（A）P（$\overline{B}$）；