Question

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈．
（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；
（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率；
（3）如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形PQR射擊，第四個(gè)彈孔落在三角形PQR內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大�。�．

Answer 1

分析：（1）將四發(fā)子彈編號(hào)為0（空彈），1，2，3，問題轉(zhuǎn)化為古典概型的問題解決；
（2）先求出前三槍共有多少個(gè)基本事件，滿足條件的有多少個(gè)，根據(jù)此比值即可解答．
（3）此問題屬于幾何概型，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．故要分別求出RT△PQR的面積和扇形的面積．

解答：解：設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0（空彈），1，2，3，
（1）設(shè)第一槍出現(xiàn)“空彈”的事件為A，
第一槍在4發(fā)子彈中選1發(fā)，有4種可能，出現(xiàn)“空彈”是其中1種，
則P(A)=

1

4

；
（2）前三槍共有4個(gè)基本事件{空，實(shí)，實(shí)}，{實(shí)，空，實(shí)}，{實(shí)，實(shí)，空}，{實(shí)，實(shí)，實(shí)}，
滿足條件的有三個(gè)，
則P(B)=

3

4

．
（3）RT△PQR的面積為6，分別以P，Q，R為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和=

1

4

π+

1

4

π=

π

2

，
設(shè)第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的事件為C，P(C)=

6- 1 2 π

6

=1-

π

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題將概率的求解設(shè)置于打靶射擊游戲中，考查學(xué)生對(duì)古典概型和簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．幾何概型用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．古典概型概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．