Question

平面上動點P到定點F(1，0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)P(x，y)，則有＝|x|＋1，兩邊平方并化簡得y2＝2x＋2|x|． 　　∴y2＝ 　　即點P的軌跡方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)． 　　解法二：由題意，動點P到定點F(1，0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．由于F(1，0)到y(tǒng)軸的距離為1，故當(dāng)x＜0時，直線y＝0上的點適合條件；當(dāng)x≥0時，原命題等價于點P到F(1，0)與到直線x＝－1的距離相等，故點P在以F為焦點，x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線上，其軌跡方程為y2＝4x． 　　故所求動點P的軌跡方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)． 　　規(guī)律總結(jié)：求動點的軌跡方程時，可用定義法列等量關(guān)系，化簡求解；也可判斷后用類似于公式法的待定系數(shù)法求解，但要判斷準(zhǔn)確，注意挖掘題目中的隱含條件，防止重解、漏解．