【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過F2垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，BF1交y軸于點(diǎn)C，若AC⊥BF1 ， 則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.2

【答案】B
【解析】解：由題意可知：設(shè)橢圓的方程為： ，（a＞0，b＞0），

由AB為雙曲線的通徑，則A（c， ），B（c，﹣ ），F(xiàn)1（﹣c，0），

由OC為△F1F2B中位線，

則丨OC丨= ，則C（0，﹣ ），

則 =（﹣c，﹣ ）， =（﹣2c， ），

由AC⊥BF1，則 =0，

則2c2﹣ =0

整理得：3b4=4a2c2，

由b2=c2﹣a2，3c4﹣10a2c2+3a4=0，

橢圓的離心率e= ，則3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2= ，

由e＞1，則e= ，

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四數(shù)a1 ， a2 ， a3 ， a4依次成等比數(shù)列，且公比q不為1．將此數(shù)列刪去一個(gè)數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)q的取值集合是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形ACC1A1和BCC1B1均為正方形，且所在平面互相垂直．

（Ⅰ）求證：BC1⊥AB1；

（Ⅱ）求直線BC1與平面AB1C1所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有極值1，這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并確定1是極大值還是極小值；
（2）若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求該函數(shù)的最小正周期；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年，嘉積中學(xué)即將迎來100周年校慶．為了了解在校同學(xué)們對(duì)嘉積中學(xué)的看法，學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，從三個(gè)年級(jí)任選三個(gè)班，同學(xué)們對(duì)嘉積中學(xué)的看法情況如下：

對(duì)嘉積中學(xué)的看法

非常好，嘉積中學(xué)奠定了
我一生成長的起點(diǎn)

很好，我的中學(xué)很快樂很充實(shí)

A班人數(shù)比例

B班人數(shù)比例

C班人數(shù)比例

（Ⅰ）從這三個(gè)班中各選一個(gè)同學(xué)，求恰好有2人認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1： =1和C2：x2+ =1．P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，w是 的最大值．記Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，則Ω中元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.2個(gè)
B.4個(gè)
C.8個(gè)
D.無窮個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在 上的函數(shù) 滿足 且 ，若 ， ，則 ， （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

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