4．直線y=kx+3（k≠0）與圓x2+y2-6x-4y+9=0相交于A、B兩點(diǎn)，若$|AB|=2\sqrt{3}$，則k的值是$-\frac{3}{4}$．

分析 由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長$|AB|=2\sqrt{3}$，解此方程求出k的取值即可．

解答 解：圓x2+y2-6x-4y+9=0化為：圓（x-3）2+（y-2）2=4圓心坐標(biāo)（3，2），半徑為2，
因?yàn)橹本�y=kx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，$|AB|=2\sqrt{3}$，
由弦長公式得，圓心到直線的距離等于1，
即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，8k（k+$\frac{3}{4}$）=0，
得：k=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：$-\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知a≥2，函數(shù)F（x）=min{x3-x，a（x+1）}，其中min{p，q}=$\left\{\begin{array}{l}{p，p≤q}\\{q，p＞q}\end{array}\right.$．
（1）若a=2，求F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)F（x）在[-1，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=60°，b=$\sqrt{13}$．
（1）若3sinC=4sinA，求c的值；
（2）求a+c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，且過點(diǎn)$（-\sqrt{3}，2\sqrt{3}）$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{\frac{15}{4}}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知loga2，logb2∈R，則“2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-2x，x＜0\\-{x^2}+2x，x≥0\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程$f（x）=\frac{1}{2}x+m$恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是$（0，\frac{9}{16}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，$\frac{1}{4}$）的距離與它到直線y=-$\frac{1}{4}$的距離相等，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過（-2，0）的直線l與軌跡C交于M，N兩點(diǎn)，又過M，N作軌跡C的切線l1，l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)1＜x＜2，則$\frac{lnx}{x}$，（$\frac{lnx}{x}$）2，$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$的大小關(guān)系是（$\frac{lnx}{x}$）2＜$\frac{lnx}{x}$＜$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$（用“＜”連接）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案