Question

已知條件p：A={x|2a≤x≤a²+1}，條件q：B={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}．若條件p是條件q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的解法先求出p，即p是q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系，即可求解結(jié)論．

解答：解：A={x|2a≤x≤a²+1}，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}．
①當(dāng)a≥

1

3

時(shí)，B={x|2≤x≤3a+1}；
②當(dāng)a＜

1

3

時(shí)，B={x|3a+1≤x≤2}．
∵p是q的充分條件，
∴A⊆B，于是有

a≥ 1 3 a2+1≤3a+1 2a≥2

，解得1≤a≤3．或

a＜ 1 3 a2+1≤2 2a≥3a+1

，解得a=-1．
綜上a的取值范圍是{a|1≤a≤3或a=-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．要注意對(duì)集合B進(jìn)行分類討論．