設(shè)A={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6,x,y∈N*}
(1)求從A中任取一個元素是(1,2)的概率;
(2)從A中任取一個元素,求x+y≥10的概率;
(3)[理]設(shè)Y為隨機變量,Y=x+y,求E(Y).
【答案】
分析:(1)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36,滿足條件的事件是從A中任取一個元素是(1,2)有一個基本事件,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
(2)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)36,滿足條件的事件可以通過列舉得到共有6個,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
(3)由題意知Y可能取的值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.結(jié)合變量對應(yīng)的事件和古典概型的公式概率,得到分布列,算出期望.
解答:解:(1)由題意知本題是一個古典概型,
設(shè)從A中任取一個元素是(1,2)的事件為B,
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36,滿足條件的事件是從A中任取一個元素是(1,2)
則P(B)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/0.png)
,
(2)設(shè)從A中任取一個元素,x+y≥10的事件為C,
則有(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共6種情況,
于是P(C)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/1.png)
,
∴從A中任取一個元素,x+y≥10的概率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/2.png)
.
(3)[理]Y可能取的值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
P(Y=2)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/3.png)
,P(Y=3)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/4.png)
,P(Y=4)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/5.png)
,
P(Y=5)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/6.png)
,P(Y=6)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/7.png)
,P(Y=7)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/8.png)
,
P(Y=8)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/9.png)
,P(Y=9)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/10.png)
,P(Y=10)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/11.png)
,
P(Y=11)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/12.png)
,P(Y=12)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/13.png)
.
∴E(Y)=2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/14.png)
+3×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/15.png)
+4×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/16.png)
+5×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/17.png)
+6×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/18.png)
+7×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/19.png)
+8×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/20.png)
+9×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/21.png)
+10×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/22.png)
+11×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/23.png)
+12×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214555416671146/SYS201310232145554166711026_DA/24.png)
=7
點評:本題是一個古典概型問題,這種問題在高考時可以作為一道解答題,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù),本題可以列舉出所有事件,是一個基礎(chǔ)題,最后一問只有理科能做.