Question

求下列函數(shù)的極值與最值．

(1)y＝x⁴－2x²－1，x∈[－2，3]；

(2)y＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝4x3－4x＝0，x＝0或x＝－1或x＝1．列表： 　　當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有極小值－2，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有極大值－1，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有極小值－2．所以當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有最小值－2，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值62． 　　(2)y＝＝[ln(1－x2)－ln(1＋x2)]， 　　∴＝[]＝[]＝ 　　函數(shù)定義域?yàn)椋?＜x＜1，＝0時(shí)x＝0在其定義域內(nèi)．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＜0，∴x＝0時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為0．所以函數(shù)無(wú)最小值，有最大值為0． 　　分析：按照求極值的基本方法，首先從方程(x)＝0求出在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)所有可能的極值點(diǎn)，然后按照函數(shù)極值的定義判斷在這些點(diǎn)處是否取得極值．在求閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)的最值時(shí)，只需求出函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值，然后與端點(diǎn)處函數(shù)值進(jìn)行比較即可．