已知雙曲線(xiàn)的離心率等于2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,3),求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
x2-=1.或=1
【解析】若雙曲線(xiàn)方程為=1(a>0,b>0),由已知可得=2,即c=2a.又M(-2,3)在雙曲線(xiàn)上,∴=1,∴4b2-9a2=a2b2①.∵c=2a,∴b2=3a2,代入①得a2=1,b2=3.
∴雙曲線(xiàn)方程為x2-=1.同理,若雙曲線(xiàn)方程為=1,則雙曲線(xiàn)方程為=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第十一章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
從n個(gè)正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第9課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線(xiàn)D的頂點(diǎn)是橢圓C:=1的中心,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.
(1)求拋物線(xiàn)D的方程;
(2)過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)A的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)D于M、N兩點(diǎn).
①若直線(xiàn)l的斜率為1,求MN的長(zhǎng);
②是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長(zhǎng)為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第8課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
雙曲線(xiàn)=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng),則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第8課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
雙曲線(xiàn)C與橢圓=1有相同的焦點(diǎn),直線(xiàn)y=x為C的一條漸近線(xiàn).求雙曲線(xiàn)C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第8課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若雙曲線(xiàn)方程為x2-2y2=1,則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第7課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A,B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn),且+5=0.
(1)求橢圓E的離心率; (2)已知點(diǎn)D(1,0)為線(xiàn)段OF2的中點(diǎn),M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B),連結(jié)MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N,連結(jié)MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q,連結(jié)PQ,設(shè)直線(xiàn)MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2,試問(wèn)是否存在常數(shù)λ,使得k1+λk2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第6課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且BF⊥x軸,直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)P.若=2,則橢圓的離心率是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知圓C:x2+y2=9,點(diǎn)A(-5,0),直線(xiàn)l:x-2y=0.
(1)求與圓C相切,且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程;
(2)在直線(xiàn)OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A),滿(mǎn)足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù),試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).
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