已知雙曲線(xiàn)的離心率等于2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，3)，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

x2－＝1.或＝1

【解析】若雙曲線(xiàn)方程為＝1(a>0，b>0)，由已知可得＝2，即c＝2a.又M(－2，3)在雙曲線(xiàn)上，∴＝1,∴4b2－9a2＝a2b2①.∵c＝2a，∴b2＝3a2，代入①得a2＝1，b2＝3.

∴雙曲線(xiàn)方程為x2－＝1.同理，若雙曲線(xiàn)方程為＝1，則雙曲線(xiàn)方程為＝1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________．

 

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已知拋物線(xiàn)D的頂點(diǎn)是橢圓C：＝1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．

(1)求拋物線(xiàn)D的方程；

(2)過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)A的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)D于M、N兩點(diǎn)．

①若直線(xiàn)l的斜率為1，求MN的長(zhǎng)；

②是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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雙曲線(xiàn)＝1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．

 

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雙曲線(xiàn)C與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)y＝x為C的一條漸近線(xiàn)．求雙曲線(xiàn)C的方程．

 

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若雙曲線(xiàn)方程為x2－2y2＝1，則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且＋5＝0.

(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點(diǎn)D(1，0)為線(xiàn)段OF2的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B)，連結(jié)MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連結(jié)MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線(xiàn)MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)P.若＝2，則橢圓的離心率是________．

 

 

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已知圓C：x2＋y2＝9，點(diǎn)A(－5，0)，直線(xiàn)l：x－2y＝0.

(1)求與圓C相切，且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程；

(2)在直線(xiàn)OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

 

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