在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）
A．必要不充分條件
B．充要條件
C．充分不必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：先判別充分性，根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)和恒等變換容易得到cos（B-C）=0，從而得到即B或C為鈍角，充分性成立，再判別必要性，顯然由“△ABC為鈍角三角形”推不出條件“cosA=2sinBsinC”，故必要性不成立．
解答：解：2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，
即cos（B-C）=0，
這說明B-C=90度或-90度，
即B或C為鈍角．
但是，ABC為鈍角三角形顯然導(dǎo)不出cos（B-C）=0這么強(qiáng)的條件，
所以，cosA=2sinBsinC是三角形ABC為鈍角三角形的充分不必要條件．
點(diǎn)評(píng)：此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時(shí)考查三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在ABC中，已知，，，求及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在ABC中，已知，，，求及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是    ．

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