（2010•南充一模）已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是
6+4
2
6+4
2
．
分析：先利用a+2b+c=1與
1
a
+
1
b
+
1
c
相乘，然后展開利用均值不等式求解即可，注意等號(hào)成立的條件．
解答：解：∵a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=（a+2b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
=4+
2b
a
+
a
b
+
c
a
+
a
c
+
c
b
+
2b
c
≥4+2
2
+2+2
2
=6+4
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=
2
b時(shí)等號(hào)成立．
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是6+4
2
．
故答案為：6+4
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，本題解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用“1”的代換，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•南充一模）在直角坐標(biāo)平面上，向量
OA
=(1，3)、
OB
=(-3，1)（O為原點(diǎn)）在直線l上的射影長(zhǎng)度相等，且直線l的傾斜角為銳角，則l的斜率等于（　�。�

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（2010•南充一模）函數(shù)f（x）=ax-1+logax（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值與最小值之和是a，則a的值是（　�。�

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（2010•南充一模）已知兩異面直線a，b所成的角為
π
3
，直線l分別與a，b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•南充一模）已知函數(shù)f（x）圖象的兩條對(duì)稱軸x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f(
2
)，c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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