f（x）=x3-ax-1
（1）若f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a得取值范圍；若不存在，說明理由．
分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），要使f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，只需f′（x）≥0在R上恒成立，再驗證等號是否成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍；
（2）欲使f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，只需f′（x）≤0在（-1，1）上恒成立，利用分離法將a分離出來，求出不等式另一側(cè)的最大值，再驗證等號是否成立，即可求出a的范圍；
解答：解：（1）f′（x）=3x2-a，3x2-a≥0在R上恒成立，∴a≤0．
又a=0時，f（x）=x3-1在R上單調(diào)遞增，∴a≤0．
（2）假設(shè)存在a滿足條件，由題意知，
f′（x）=3x2-a≤0在（-1，1）上恒成立，
即a≥3x2在（-1，1）上恒成立，∴a≥3．
又a=3，f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3（x2-1）在（-1，1）上，
f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，
∴a≥3．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，注意驗證取等號是否成立，考查計算能力和分析問題的能力．
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8、若函數(shù)f（x）=x3+ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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設(shè)t≠0，點P（t，0）是函數(shù)f（x）=x3+ax與g（x）=bx2+c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線．
（Ⅰ）用t表示a，b，c；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在（-1，3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是
3
3
．

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給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
④若函數(shù) f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為
①④
①④
．

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