已知定義在R上的函數(shù)f(x),當(dāng)x∈[-1,1]時,數(shù)學(xué)公式,且對任意的x滿足f(x-2)=Mf(x)(常數(shù)M≠0),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最小值與最大值之比是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析:由題設(shè)條件,確定函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的解析式,再由所得的解析式,利用導(dǎo)數(shù)知識,求出函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最小值與最大值,即可求得結(jié)論.
解答:由題意對任意的x滿足f(x-2)=Mf(x)(常數(shù)M≠0),
∴f(x)==
∵x∈[3,5],∴x-4∈[-1,1],
∵x∈[-1,1]時,,

∴f(x)=(x∈[3,5])
∴f′(x)==
∴函數(shù)在[3,4]上單調(diào)遞減,在[4,5]上單調(diào)遞增
∴f(3)=,f(4)=,f(5)=
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最小值為,最大值為
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最小值與最大值之比是
故選A.
點評:本題考查函數(shù)解析式的確定,考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的最值,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時,f(2013)的值為( �。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=( �。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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