Question

已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；
（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．

Answer 1

解：（1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）
∴． …（2分）
當(dāng)，即x=1時(shí)，，f（x）取得最大值2；
當(dāng)，即x=5時(shí)，，f（x）取得最小值-1．
因此，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，2）、B（5，-1）． …（4分）
∴． …（6分）
（2）∵點(diǎn)A（1，2）、B（5，-1）分別在角α、β的終邊上，
∴tanα=2，，…（8分）
∵，…（10分）
∴． …（12分）
分析：（1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點(diǎn)的坐標(biāo)及的值．
（2）由點(diǎn)A（1，2）、B（5，-1）分別在角α、β的終邊上，求得tanα、tanβ的值，從而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α-2β）的值．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，
考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．