分析:(I)用三角函數(shù)的二倍角公式與和正弦的和差角公式將函數(shù)化簡,然后再根據(jù)化簡后的解析式利用相關(guān)公式求周期.
(II)由(I)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在
x∈[0,]上的代值域即可.
解答:解:(Ⅰ)由題意
y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x=+sin2x+cos2x(2分)=
(cos2x+sin2x)+=(cos2x+sin2x)+(4分)
∴
y=sin(2x+)+(5分)
∴y=f(x)的最小正周期T=π.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得∴
y=sin(2x+)+由
x∈[0,]得
2x+∈[,],(8分)
所以
sin(2x+)∈[-,1](10分)
從而
f(x)=sin(2x+)+∈[0,](11分)
即函數(shù)y=f(x)的取值范圍是
[0,](12分)
點評:本題考查三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式及利用求周期的公式求周期,以及根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求三角函數(shù)的值域,屬于三角函數(shù)的基礎(chǔ)題,考查的知識點點相當全面,知識性較強.