精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線的方程為2x﹣3y+1=0和x+y=0，頂點A（1，2），求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵A（1，2）點不在兩條高線2x﹣3y+1=0和x+y=0上，

∴AB、AC邊所在直線的斜率分別為﹣ 和1，

代入點斜式得：y﹣2=﹣ （x﹣1），y﹣2=x﹣1

∴AB、AC邊所在直線方程為3x+2y﹣7=0，x﹣y+1=0．

由 解得x=﹣2，y=﹣1，∴C（﹣2，﹣1）、

同理可求 B（7，﹣7）．

∴邊BC所在直線的斜率k= =﹣ ，方程是y+1=﹣ （x+2）

化簡得2x+3y+7=0，∴邊BC所在直線的方程為 2x+3y+7=0


（2）解：由（1）得，|BC|= = ，

點A到邊BC的高為h= = ，

∴△ABC的面積S= ×|BC|×h= ×3 × =


【解析】（1）判斷點A不在兩條高線，由高線求出AB、AC邊所在直線的斜率再把點A的坐標代入點斜式方程，化簡求出AB、AC邊所在直線的方程，聯(lián)立高線方程求出B、C的坐標，最后求出所求的直線方程．（2）由（1）的結果求BC的長和BC邊上的高，代入三角形的面積公式求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一般式方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點，求證：
（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設 ，其中 n 為正整數．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數 n 的范圍，并用數學歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果命題 p(n) 對 n=k 成立，那么它對 n=k+2 也成立，又若 p(n) 對 n=2 成立，則下列結論正確的是（ ）
A.p(n) 對所有自然數 n 成立
B.p(n) 對所有正偶數 n 成立
C.p(n) 對所有正奇數 n 成立
D.p(n) 對所有大于1的自然數 n 成立

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用數學歸納法證明 ，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（ ）
A.（3k+2）
B.（3k+4）
C.（3k+2）+（3k+3）
D.（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .
（1）若不等式 恒成立,求 a 的取值范圍;
（2）當 a=2 時,求：不等式 的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=|log2x|的定義域為[ ，n]（m，n為正整數），值域為[0，2]，則滿足條件的整數對（m，n）共有（ ）
A.1個
B.7個
C.8個
D.16個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根據以下條件分別求實數m的值或范圍．
（1）z是純虛數；
（2）z對應的點在復平面的第二象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數）．
（1）寫出函數f（x）的定義域和值域；
（2）當x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案