【題目】函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示．函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿足，且當時，．給出下列三個結(jié)論：

①；

②函數(shù)在內(nèi)有且僅有個零點；

③不等式的解集為．

其中，正確結(jié)論的序號是________．

【答案】①③

【解析】

利用奇函數(shù)和，得出函數(shù)的周期為，由圖可直接判斷①；利用賦值法求得，結(jié)合，進而可判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，可判斷②的正誤；采用換元法，結(jié)合圖象即可得解，可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.

因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，

又，所以，即，

所以，函數(shù)的周期為.

對于①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，，故①正確；

對于②，，令，可得，得，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的零點為和.

因為函數(shù)的周期為，所以函數(shù)在內(nèi)有個零點，分別是、、、、，故②錯誤；

對于③，令，則需求的解集，由圖象可知，，所以，故③正確.

故答案為：①③.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好地貫徹黨的“五育并舉”的教育方針，某市要對全市中小學生“體能達標”情況進行了解，決定通過隨機抽樣選擇幾個樣本校對學生進行體能達標測試，并規(guī)定測試成績低于60分為不合格，否則為合格，若樣本校學生不合格人數(shù)不超過其總?cè)藬?shù)的5%，則該樣本校體能達標為合格.已知某樣本校共有1000名學生，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生參加體能達標測試，首先將這40名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲乙兩組學生人數(shù)的比為3:2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組的平均成績?yōu)?/span>70，方差為16，乙組的平均成績?yōu)?/span>80，方差為36.

（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；

（2）求該樣本校40名學生測試成績的標準差s；

（3）假設(shè)該樣本校體能達標測試成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，利用估計值估計該樣本校學生體能達標測試是否合格？

（注：1.本題所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)；2若隨機變量z服從正態(tài)分布，則，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線平面，E，F分別是，的中點.

（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，過點的直線與交于、兩點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P與點的距離比它到直線的距離小1.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)P為直線上任一點，過點P作曲線C的切線，，切點分別為A，B，直線，與y軸分別交于M，N兩點，點、的縱坐標分別為m，n，求證：m與n的乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系，．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，點為上的動點，為的中點．

（1）請求出點軌跡的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的極坐標為若直線經(jīng)過點且與曲線交于點，弦的中點為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正六棱錐中，底面邊長和側(cè)棱分別是2和4，，分別是和的中點，給出下面三個判斷：（1）和所成的角的余弦值為；（2）和底面所成的角是；（3）平面平面；其中判斷正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓周率π是數(shù)學中一個非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學家利用各種辦法對π進行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設(shè)某校共有學生N人，讓每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a，b，再統(tǒng)計出a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學的有關(guān)知識，則可估計出π的值是( )

A.B.C.D.

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