Question

函數(shù)y=tanx的對稱中心是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)正切函數(shù)是奇函數(shù)，因而原點(diǎn)（0，0）是它的對稱中心，以及周期性可知點(diǎn)（kπ，0）都是它的對稱中心，然后平移坐標(biāo)系，使原點(diǎn)（0，0）移到（，0）得到y(tǒng)=tan（x+）=-cotx，依舊是奇函數(shù)，點(diǎn)（kπ-，0）也是對稱中心，綜合到一起就得到對稱中心是（k+，0）．（k是整數(shù)）
解答：解：tan（-x）=-tanx，因此正切函數(shù)是奇函數(shù)，因而原點(diǎn)（0，0）是它的對稱中心．
又因?yàn)檎泻瘮?shù)的周期是π，所以點(diǎn)（kπ，0）都是它的對稱中心．
平移坐標(biāo)系，使原點(diǎn)（0，0）移到（，0）得到y(tǒng)=tan（x+）=-cotx，依舊是奇函數(shù)，
所以在新坐標(biāo)系中點(diǎn)（kπ，0）也是對稱中心，返回原坐標(biāo)系，這些點(diǎn)的原坐標(biāo)是（kπ-，0）
綜合到一起就得到對稱中心是（k+，0）．（k是整數(shù)）
故答案為：（k+，0）．（k是整數(shù)）
點(diǎn)評：本題主要考查了正切函數(shù)的奇偶性與對稱性，屬于基礎(chǔ)題．