Question

【題目】定義在[－1，1]上的偶函數(shù)f(x)，已知當x∈[0,1]時的解析式為(a∈R)．

(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．

Answer 1

【答案】(1)，x∈[-1,0]；(2)

【解析】

（1）設(shè)x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，再利用函數(shù)的奇偶性求解析式即可；

（2）設(shè)，則，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，然后討論當， 當，當，求解函數(shù)的最大值即可得解.

解：（1）設(shè)x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，

因為f(x)為偶函數(shù)，則，

即，

故f(x)在[-1,0]上的解析式為：，；

（2）設(shè)，則，

則，

則函數(shù)的對稱軸方程為，

當，即時，函數(shù)在為增函數(shù)，即；

當，即時，函數(shù)；

當，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，即，

綜上可得.