在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，則A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：先利用正弦定理，將角的關系轉化為邊的關系，再利用余弦定理，即可求得A．
解答：解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，
∵a2-b2=bc，∴cosA===
∵A是三角形的內角
∴A=30°
故選A．
點評：本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關鍵是邊角互化，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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