已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）-f（-x）=0，且在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，則使f(2x-1)＜f(
1
3
)成立的x取值范圍是（　�。�
分析：由已知條件，可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上函數(shù)f（x）為增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，進(jìn)而可將函數(shù)f(2x-1)＜f(
1
3
)轉(zhuǎn)化為|2x-1|＜
1
3
，解得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）-f（-x）=0，即f（x）=f（-x）恒成立
故函數(shù)為偶函數(shù)
又∵在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)
若f(2x-1)＜f(
1
3
)成立
則|2x-1|＜
1
3
，即-
1
3
＜2x-1＜
1
3

解得
1
3
＜x＜
2
3
．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性與單調(diào)性的綜合，熟練掌握導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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