(12分) 已知函數=loga(a>0且a≠1)是奇函數
(1)求,(
(2)討論在(1,+∞)上的單調性,并予以證明
(1)
(2)當a>1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數;當0<a<1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數
【解析】解:
(1)
(2)設u=,任取x2>x1>1,則
u2-u1=
=
=.
∵x1>1,x2>1,∴x1-1>0,x2-1>0.
又∵x1<x2,∴x1-x2<0.
∴<0,即u2<u1.
當a>1時,y=logax是增函數,∴l(xiāng)ogau2<logau1,
即f(x2)<f(x1);
當0<a<1時,y=logax是減函數,∴l(xiāng)ogau2>logau1,
即f(x2)>f(x1).
綜上可知,當a>1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數;當0<a<1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數.
科目:高中數學 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數學 來源:2011年江西省高一上學期期中考試數學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數的定義域為集合A, 的值域為集合B.
(1)若,求;
(2) 若,求實數的取值范圍。
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年新疆烏魯木齊一中高三上學期第三次月考數學文試題 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數的導函數,數列的前項和為,點均在函數的圖象上.
(Ⅰ)求數列的通項公式及的最大值;
(Ⅱ)令,其中,求的前項和.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年山東省高三上學期第一次診斷性測試文科數學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數是偶函數.
(1)求k的值;
(2)若方程有解,求m的取值范圍.
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