【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：過點有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】

解法一：（Ⅰ）當(dāng)時，，

設(shè)直線與曲線相切，其切點為，

則曲線在點處的切線方程為：，

因為切線過點，所以，

即，

∵，∴，

設(shè)，

∵，，，

∴在三個區(qū)間上至少各有一個根

又因為一元三次方程至多有三個根，所以方程恰有三個根，

故過點有三條直線與曲線相切．

（Ⅱ）∵當(dāng)時，，即當(dāng)時，

∴當(dāng)時，，

設(shè)，則，

設(shè)，則．

（1）當(dāng)時，∵，∴，從而（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）

∴在上單調(diào)遞增，

又∵，∴當(dāng)時，，從而當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞減，又∵，

從而當(dāng)時，，即

于是當(dāng)時，．

（2）當(dāng)時，令，得，∴，

故當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞減，

又∵，∴當(dāng)時，，

從而當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞增，又∵，

從而當(dāng)時，，即

于是當(dāng)時，，

綜合得的取值范圍為．

解法二：（Ⅰ）當(dāng)時，，

，

設(shè)直線與曲線相切，其切點為，

則曲線在點處的切線方程為，

因為切線過點，所以，

即，

∵，∴

設(shè)，則，令得

當(dāng)變化時，，變化情況如下表：

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

∴恰有三個根，

故過點有三條直線與曲線相切．

（Ⅱ）同解法一．

練習(xí)冊系列答案
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B.
C. 或
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整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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【題目】如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為﹣18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是（ ）

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B.i＞9？
C.i＞8？
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B.（0，2）
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