設(shè)tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．

證明：由根與系數(shù)關(guān)系可知：
由公式tan（α+β）===1
∴sin（α+β）=cos（α+β）
分析：由題設(shè)條件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，用根系關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，由證明結(jié)論知，只須證明tan（α+β）=1，故須用兩角和的正切公式證明，
點(diǎn)評(píng)：考查根與系數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正切公式，以同角三角函數(shù)中的商數(shù)關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanθ和tan（
π
4
-θ）是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，則p、q之間的關(guān)系是（　　）
A、p+q+1=0
B、p-q+1=0
C、p+q-1=0
D、p-q-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3）x+m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）的最小值為
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

設(shè)tanα和tanβ是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的兩根，則tan(α＋β)的最小值是

[　　]

A．
B．
C．－
D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanθ和tan-θ是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，則p、q間關(guān)系是（    ）

A．p+q+1=0      B．p-q+1=0   C．p+q-1=0    D．p-q-1=0

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