在邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？
當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為時(shí)，箱子容積最大，最大容積是.

試題分析：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為，則無(wú)蓋的方底箱子的高，其體積為，從而可得，通過(guò)求導(dǎo)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求體積的最大值.
試題解析：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為，則無(wú)蓋的方底箱子的高，其體積為
則 
令，得，解得(舍去)
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
所以時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時(shí)取得極大值， 結(jié)合實(shí)際情況，這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值.
故當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為時(shí)，箱子容積最大，最大容積是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）如果對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，，記.
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．
（1）若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是(    )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是( )
A．y＝2x－1 B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)的導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,- ),那么曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是(　　)
A．B．∪
C．∪D．∪

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