Question

安徽省第13屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在安慶舉行，為了更好地做好服務(wù)工作，需對(duì)所有的志愿者進(jìn)行賽前培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后，所有志愿者參加了“綜合素質(zhì)”和“服務(wù)技能”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“綜合素質(zhì)”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．
（1）求該考場(chǎng)考生中“綜合素質(zhì)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)90分，80分，70分，60分，50分，若該場(chǎng)考生的平均成績(jī)不低于60分則認(rèn)為培訓(xùn)合格，問該場(chǎng)考試綜合素質(zhì)培訓(xùn)是否合格，并說明理由．
（3）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)“綜合素質(zhì)”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生人數(shù)，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場(chǎng)考生人數(shù)，從而得到該考場(chǎng)考生中“服務(wù)技能”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)．
（Ⅱ）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算該考場(chǎng)考生“綜合素質(zhì)”科目的平均分，即可得到答案．
（Ⅲ）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)椤熬C合素質(zhì)”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，
所以該考場(chǎng)有10÷0.25=40人，
所以該考場(chǎng)考生中“綜合素質(zhì)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為：40×0.075=3人；
（Ⅱ）該考場(chǎng)考生“綜合素質(zhì)”科目的平均分為：

1

40

×[50×（40×0.2）+60×（40×0.1）+70×（40×0.375）+80×（40×0.25）+90×（40×0.075）]=69；
（Ⅲ）因?yàn)閮煽瓶荚囍�，共�?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，
所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，
設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，
則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個(gè)基本事件．
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，
則P（B）=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容