（12分）已知直線，

（1）系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線；

（2）系數(shù)滿足什么關系時與坐標軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時是x軸；

（5）設為直線上一點，

證明：這條直線的方程可以寫成．

 

【答案】

（1）C=0，A、B不同為零.（2）A、B應均不為零.（3）且.

（4）.（5）見解析。

【解析】

試題分析：解：（1）采用“代點法”，將O（0，0）代入中得C=0，A、B不同為零.

（2）直線與坐標軸都相交，說明橫縱截距均存在.設，得；設，得均成立，因此系數(shù)A、B應均不為零.

（3）直線只與x軸相交，就是指與y軸不相交——平行、重合均可。因此直線方程將化成的形式，故且為所求.

（4）x軸的方程為，直線方程中即可.注意B可以不為1，即也可以等價轉化為.

（5）運用“代點法”.        在直線上，   

滿足方程，   即，

故可化為，

即，得證.

考點：本題主要考查直線方程的一般式。

點評：深刻理解直線方程的一般式，明確系數(shù)A,B,C的意義及其作用。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：新疆烏魯木齊八中2011-2012年高三上學期第四次月考數(shù)學試題 題型：044

選修4－4：作標系與參數(shù)方程．

已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，M點坐標為(0，2)，直線L與曲線C交于A，B兩點．

(1)寫出直線L的普通方程和曲線C的直角坐標方程．

(2)求線段MA，MB的長度之積|MA|·|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線系方程為5x+12y-13secφ=0,橢圓的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),那么直線和橢圓的公共點個數(shù)為(　　)

A.0

B.1

C.2

D.0或1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高考復習質量檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點，BD交AC于E。

   （I）求證：CD2=DE·DB。

   （II）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。

（本小題滿分10分）

選修4—4：作標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，M點坐標為（0，2），直線與曲線C交于A，B兩點。

   （I）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

   （II）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設函數(shù)

   （I）畫出函數(shù)的圖象；

   （II）若對任意恒成立，求a-b的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高考復習質量檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點，BD交AC于E。

   （I）求證：CD2=DE·DB。

   （II）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。

（本小題滿分10分）

選修4—4：作標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，M點坐標為（0，2），直線與曲線C交于A，B兩點。

   （I）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

   （II）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設函數(shù)

   （I）畫出函數(shù)的圖象；

   （II）若對任意恒成立，求a-b的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆吉林省高考復習質量檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點，BD交AC于E。

（I）求證：CD2=DE·DB。
（II）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。
（本小題滿分10分）
選修4—4：作標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，M點坐標為（0，2），直線與曲線C交于A，B兩點。
（I）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（II）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。
（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設函數(shù)

（I）畫出函數(shù)的圖象；
（II）若對任意恒成立，求a-b的最大值。

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