Question

已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)函數(shù)，且在內(nèi)恒成立．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍；

（3）設(shè)是的零點(diǎn)，，求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）的單調(diào)區(qū)間為；（2）；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性及放縮法證明

【解析】

試題分析：（1），∵在內(nèi)恒成立

∴在內(nèi)恒成立，∴的單調(diào)區(qū)間為      4分

（2），∵在內(nèi)恒成立

∴在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，

設(shè)，

，，，，

故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

∴，∴            8分

（3）∵是的零點(diǎn)，∴由（1），在內(nèi)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，，即，

∴時(shí)，∵，∴，

且即

∴，

∴                   14分

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)