如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.

⑴ 求的取值范圍；

⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

 

 

【答案】

(1) (2) 的最大值為16.，對角線與交點坐標為.

【解析】

試題分析：(1)通過直線與拋物線聯(lián)立，借助判別式和韋達定理求解參數(shù)的范圍；(2)根據(jù)圖形的對稱性，明確四邊系ABCD的面積為，然后借助韋達定理將三角形面積表示為含有參數(shù)的表達式，最后化簡通過構造函數(shù)， 利那用求導的方法研究最值. 分別求出對角線與的直線方程，進而求交點坐標.

試題解析：(1) 聯(lián)立曲線消去可得，

，根據(jù)條件可得，解得.

(4分)

(2) 設，，，，

則

.

                                                                                                                                                               (6分)

令，則，，                                         (7分)

設，

則令，

可得當時，的最大值為，從而的最大值為16.

此時，即，則.                                                                  (9分)

聯(lián)立曲線的方程消去并整理得

，解得，，

所以點坐標為，點坐標為，

，

則直線的方程為，                                       (11分)

當時，，由對稱性可知與的交點在軸上，

即對角線與交點坐標為.                            (12分)

考點：1.直線與圓錐曲線的綜合應用能力;2.直線與圓錐曲線的相關知識;3.圓錐曲線中極值的求取.

 

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（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
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（Ⅱ）對以上結論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；
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（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

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⑴ 求的取值范圍；

⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

 

 

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