精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

下面是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：
①拋物線y²=2px的準線方程為 $數(shù)學公式$ ；
②設(shè)A、B為兩個定點，a為正常數(shù)，若 $數(shù)學公式$ ，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面內(nèi)與定點A（5，0）的距離和定直線 $數(shù)學公式$ 的距離之比為 $數(shù)學公式$ 的點的軌跡方程為 $數(shù)學公式$ ．其中所有真命題的序號為________．

③④
分析：對于①利用拋物線的標準形式即可得到其準線方程．對于②利用橢圓的定義即可進行判斷；對于③結(jié)合橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍即可求解；對于④，利用動點P到定點A（5，0）的距離與到定直線 $\text{[math]}$ 的距離的比是 $\text{[math]}$ 可得方程，化簡由此能求出軌跡M的方程．
解答：①拋物線y²=2px的準線方程為 $\text{[math]}$ ；故①錯；
②根據(jù)橢圓的定義，只有當P到兩定點A、B距離之和大于|AB|即2a＞ $\text{[math]}$ 時，動點P的軌跡為橢圓．②假命題
③方程2x²-5x+2=0的兩根是x= $\text{[math]}$ ＜1，可作為橢圓的離心率；x=2＞1可雙曲線的離心率．③真命題
對于④，由題意，設(shè)P（x，y），則 $\text{[math]}$ ，化簡得軌跡方程是 $\text{[math]}$ ，正確．
故答案為：③④．
點評：本題考查了橢圓、雙曲線的定義標準方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查軌跡方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：
①拋物線y²=2px的準線方程為y=-

；
②設(shè)A、B為兩個定點，a為正常數(shù)，若

|PA|

|PB|

=2a，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面內(nèi)與定點A（5，0）的距離和定直線l：x=

的距離之比為

的點的軌跡方程為

=1．其中所有真命題的序號為

③④

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于生活中的圓錐曲線，有下面幾個結(jié)論：
（1）標準田徑運動場的內(nèi)道是一個橢圓；
（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線；
（3）大型熱電廠的冷卻通風塔，其軸截面與通風塔的交線是雙曲線；
（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．
其中正確命題的序號是

（2）（3）（4）

（把你認為正確命題的序號都填上）．