Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。
（1）若，，求△ABC的面積；
（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。

Answer 1

（1）;（2）等邊三角形

解析試題分析：（1）由A，B，C成等差數(shù)列得, 又，，法一：由正弦定理得,所以, 又，所以，即C為銳角，所以，從而, 所以.法二：由余弦定理得，即，得.所以

（2）由，，成等比數(shù)列，所以,由正弦定理得由余弦定理得, 所以，即，即.   又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/dc/a6/dc5a646bfcaa2175c183a030e86f8200.png" style="vertical-align:middle;" />，所以△ABC為等邊三角形。
試題解析：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。又A＋B＋C＝，所以。
（1）解法一：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/df/47/dfd47adce55f364323be5a75ab7c39c8.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以
由正弦定理得，即，即，
得。
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b2/09/b290909e128ce0e611c446c88f2cef55.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即C為銳角，所以，從而。
所以。
解法二：由余弦定理得，
即，得。
所以。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/bc/1c/bc41c02b201a8e8101262f96ca6034e7.png" style="vertical-align:middle;" />，，成等比數(shù)列，所以。
由正弦定理得
由余弦定理得。
所以，即，即。
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/dc/a6/dc5a646bfcaa2175c183a030e86f8200.png" style="vertical-align:middle;" />，所以△ABC為等邊三角形。
考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理以及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)