Question

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)的天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣日落云里走	下雨	未下雨
出現(xiàn)
未出現(xiàn)

參考公式：.

臨界值表：

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)？

（2）小波同學為進一步認識其規(guī)律，對相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，再從這天中隨機抽出天進行數(shù)據(jù)分析，求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率．

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表計算，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）利用分層抽樣法求出抽取的天數(shù)，根據(jù)題意求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．

（1）根據(jù)列聯(lián)表，計算

，

所以有的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)；

（2）從“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，則從出現(xiàn)“日落云里走”的天氣中應(yīng)抽取天，記為，從未出現(xiàn)“日落云里走”的天氣中應(yīng)抽取天，記為、、，

隨機抽出2天，所有的基本事件有：、、、、、，共種情況，

僅有天出現(xiàn)“日落云里走”包含的基本事件有：、、，共種情況，

因此，所求概率為．