已知函數(shù)f（x）=
1
sin2x
+
2
cos2x
，則函數(shù)f（x）的最小值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)同角的三角函數(shù)關系式以及1的代換，結合基本不等式的性質(zhì)即可得到結論．
解答： 解：f（x）=
1
sin2x
+
2
cos2x
=
sin2x+cos2x
sin2x
+
2sin2x+2cos2x
cos2x
=1+
cos2x
sin2x
+2+
2sin2x
cos2x

≥3+2
cos2x
sin2x
•
2sin2x
cos2x
=3+2
2
，
當且僅當
cos2x
sin2x
=
2sin2x
cos2x
，
即cos4x=2sin4x，即cos2x=
2
sin2x時取等號，
故函數(shù)f（x）的最小值為3+2
2
，
故答案為：3+2
2
．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)1的代換，結合基本不等式成立的條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰Rt△ABC中，D是斜邊BC上的點，若AB=3，BD=
2
，則
AB
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（π，2π），cosα=-
5
5
，tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其還原成平面圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機抽測了100件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[96，106]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間[100，104]上的產(chǎn)品件數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=3；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=36，求k的值；
（3）證明：數(shù)列{an-1}也是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx則下列命題正確的是
 
  （寫出所有正確命題的編號）
①f（x）的最大值為2．；
②f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
③f（x）在區(qū)間（-
5π
6
，
π
6
）上單調(diào)遞增；
④若實數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=
7π
3
；
⑤f（x）的圖象與g（x）=sin（x-
2π
3
）的圖象關于x軸對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
1
1-tanx
；
（2）y=
1
1+2tanx
；
（3）y=-tan（x+
π
6
）+2；
（4）y=
1-cos
x
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
x×(x+1)
，則f（1）=
1
1×(1+1)
=
1
1×2
；f（2）=
1
2×(2+1)
=
1
2×3
；…已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=
14
15
，求n的值．

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