橢圓與連結(jié)A(1，2)，B(2，3)的線段沒有公共點(diǎn)，則正數(shù)a的取值范圍是（    ）

A．(0,)∪ (,+∞)              B．(,+∞)

C．[，]                       D．（，）

 

【答案】

A

【解析】主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系。

過A,B的直線方程為y=x+1 (12)代入橢圓方程整理得

 (1)

因?yàn)榫�段與橢圓無(wú)公共點(diǎn)，則方程(1)在[1,2]區(qū)間無(wú)實(shí)數(shù)根

設(shè)f(x)=

函數(shù)對(duì)稱軸為<1,在[1,2]區(qū)間單調(diào)遞增

則f(1)為此區(qū)間最小值,f(2)為此區(qū)間最大值

所以只有滿足f(1)>0或f(2)<0，則方程(1)在[1,2]區(qū)間無(wú)實(shí)數(shù)根

由得，所以；

由得，故選A。

思路拓展：將直線與橢圓無(wú)公共點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角形，直線l：x-y-b=0是拋物線x2=4y的一條切線．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足
OP
+
OA
+
OB
=
0
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），判斷點(diǎn)P是否在橢圓C上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線l⊥x軸，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，Q(1，
3
2
)在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長(zhǎng)，分別與右準(zhǔn)線l相交于M1，M2．問是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點(diǎn)D？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：022

若橢圓(a＞0)與連結(jié)A(1，2)，B(2，3)的線段沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案