已知a∈R，“實系數(shù)一元二次方程x2+ax+
9
4
=0的兩根都是虛數(shù)”是“存在復數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1”的（　�。l件．
A、充分非必要
B、必要非充分
C、充分必要
D、既非充分又非必要
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：x2+ax+
9
4
=0的兩根都是虛數(shù)，說明該方程在實數(shù)范圍內(nèi)無實根，復數(shù)模通�？紤]其幾何意義解題．
解答： 解：∵實系數(shù)一元二次方程x2+ax+
9
4
=0的兩根都是虛數(shù)，
∴△=a2-9＜0，∴-3＜a＜3；
又x2+y2=4表示以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓；
而（x+a）2+y2=1是以（-a，0）為圓心，以1為半徑的圓．
可知復平面上的圓x2+y2=4和圓（x+a）2+y2=1有公共交點，
所以，實數(shù)a∈[-3，-1]∪[1，3]，
故選：D．
點評：實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根都是虛數(shù)時，則方程無實根，即判別式△＜0．注意端點值的取舍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，已知a4-a2=4，S2n=100，則a12-a22+a32-a42+…+a2n-12-a2n2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
4
=1中，被點P（2，1）平分的弦所在直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次登島、奪島軍事演習中，紅軍2000官兵乘軍艦登島，藍軍在登島海域布置魚雷反登島，每搜軍艦在登島過程中被藍軍魚雷擊沉的概率為p（0＜p＜1），紅軍現(xiàn)有五艘軍艦，每艘軍艦最大乘員500人，躲過魚雷襲擊就能成功登島，登島官兵至少需要1500人，才能擊敗奪島藍軍，成功奪島，紅軍可選用兩種方案運載官兵：
方案甲：使用4艘軍艦．
方案乙：使用5艘軍艦，每艘乘員400人．
（1）如果以登島人數(shù)論成敗，紅軍應選擇哪種方案？
（2）如果以奪島論成敗，紅軍應選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探照燈的反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，安裝燈源的位置在拋物線的焦點F處，如果F到燈口平面的距離恰好等于燈口的半徑，已知燈口的半徑為30cm，那么燈深為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

彈簧振子的振動是簡諧運動，下表給出了振子在完成一次全振動的過程中的時間t與位移s之間的對應數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個振子的振動函數(shù)解析式．
t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0
s-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（C）=-1，若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，
CA
•（
AB
-
AC
）=18，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
px-p
-lnx（p＞0）．
（1）如果f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求p的取值范圍；
（2）設an=
2n+1
n
，求證：a1+a2+…+an≥2ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x2+1，x∈[0，1)
1-x2，x∈[-1，0)
且f（x）=f（x+2），函數(shù)g（x））的表達式為g（x）=
x+3
x+2
，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實數(shù)根之和為
 
．

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