如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形，使得，.
(1)設，求三角形鐵皮的面積；
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
（1）三角形鐵皮的面積為；（2）的面積的最大值為.

試題分析：（1）先根據(jù)題中條件得出，，，最后根據(jù)三角形的面積計算公式即可得到所求的三角形的面積；（2）先引入角度作為變量，即設，進而根據(jù)（1）中思路求出，到此用同角三角函數(shù)的基本關系式，進行換元，令，先確定的取值范圍，進而得到，從而，根據(jù)求出的的取值范圍，結合二次函數(shù)的圖像與性質即可確定的最大值.
（1）由題意知


，即三角形鐵皮的面積為
（2）設則，，
令，由于，則有所以
且，所以
故
而函數(shù)在區(qū)間上單調遞增
故當時，取得最大值.
練習冊系列答案
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在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是（　�。�
A．9B．18C．9
3
D．18
3

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A．B．
C．D．

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（4分）（2011•福建）若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等于        ．

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(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀．

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[2014·浙江紹興一模]在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30°，測得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)(　　)
A．2.7 mB．17.3 mC．37.3 mD．373 m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知中，，，，則_____________.

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