已知橢圓＋＝1(a>b>0)，點在橢圓上．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標原點，若點Q在橢圓上且滿足|AQ|＝|AO|，求直線OQ的斜率．


解：(1)因為點P在橢圓上，故＋＝1，可得＝.

于是e2＝＝1－＝，

所以橢圓的離心率e＝.

(2)設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為y＝kx.設(shè)點Q的坐標為(x0，y0)．

由條件得

消去y0并整理得x＝.①

由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0得，

(x0＋a)2＋k2x＝a2，

整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0.

而x0≠0，故x0＝.

代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，

即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.

所以直線OQ的斜率k＝±.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為(　　)

A．x2＋y2＋2x＝0　　　　　                  B．x2＋y2＋x＝0

C．x2＋y2－x＝0                                    D．x2＋y2－2x＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦為直徑的圓的方程為______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點的距離為(　　)

A．4                               B．3

C．2                               D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)P是雙曲線－＝1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F1，F2分別是雙曲線的左，右焦點，若|PF1|＝3，則|PF2|＝(　　)

A．1或5　　　　　　　　　                B．6

C．7                                                     D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


角是第二象限，，則            。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


sin的值是（    ） 

A.  B.－  C.  D.－

查看答案和解析>>

同步練習冊答案