設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是 ________．

f（0）＜f（3）＜f（-2）
分析：利用函數(shù)的對(duì)稱性將自變量分在取-2，0，3處的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到[1，+∞）上進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較相應(yīng)的函數(shù)值．
解答：由于該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，因此，f（-2）=f（4），f（0）=f（2），
由于當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，即該函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)遞增的，
因此，f（2）＜f（3）＜f（4），
即f（0）＜f（3）＜f（-2）．
故答案為：f（0）＜f（3）＜f（-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性等基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查比較函數(shù)值大小的方法，學(xué)生要熟練掌握指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用解題的基本題型．
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10、設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．

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設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對(duì)于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）若存在正數(shù)m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（2）設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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